Oferta Educativa/Doctorado/Requisitos de Ingreso
I. Álgebra Superior
1.1. Conjuntos
- Definición y notación de conjuntos
- Subconjuntos, conjunto universo, y conjunto vacío
- Operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencia
- Leyes de DeMorgan
- Producto cartesiano de conjuntos
- Cardinalidad: conjuntos finitos, contables e incontables
- Relaciones y funciones
1.2. Algebra de números complejos
- Números imaginarios y complejos
- Aritmética de números complejos
- Representación polar de números complejos (identidad de Euler)
- Complejo conjugado
- Operaciones con razones de complejos
1.3. Polinomios, álgebra de polinomios, y sus raíces
- Definición de polinomio
- Operaciones con polinomios
- Divisibilidad
- Raíces de polinomios
- Factorización de polinomios
- Teorema fundamental del álgebra
- Descomposición de una función racional en fracciones parciales
1.4. Técnicas básicas de demostración
- Implicaciones "si...entonces..." y "...,si y solo si,..."
- Demostración directa (deducción)
- Demostración por contradicción
- Inducción matemática
II. Álgebra Lineal
2.1. Operaciones y álgebra con vectores y matrices
- Tipos de matrices: cuadradas, simétricas, diagonales e identidad
- Aritmética de vectores
- Aritmética de matrices
- Producto de matrices
- Propiedades de las operaciones de matrices
2.2. Propiedades y operaciones básicas de matrices
- Determinantes (obtención por medio de cofactores)
- Traza
- Rango
- Transpuesta
- Inversa
2.3. Sistemas de ecuaciones lineales
- Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales
- Reducción de Gauss-Jordan
- Solución de sistemas de ecuaciones lineales
- Inversión de matrices
2.4. Espacios vectoriales
- Definición de los espacios vectoriales R2, R3 y Rn
- Producto interno entre vectores y ortogonalidad
- Norma de un vector
- Ángulo entre dos vectores
- Combinación lineal de vectores
- Dependencia e independencia lineal
III. Cálculo
3.1. Funciones
- Graficación de funciones y ecuaciones
- Dominio y rango de una función
- Aritmética de funciones
- Composición de funciones
3.2. Límites y continuidad
- Noción de límite de una función
- Cálculo de límites
- Regla de L’Hopital
- Continuidad
3.3. Derivación de funciones
- Derivación por incrementos
- Reglas de derivación para sumas, restas, productos, cocientes, y potencias
- Regla de la cadena
- Derivadas de funciones trigonométricas, logarítmicas, y exponenciales
3.4. Aplicaciones de la derivada
- Cálculo de rectas tangentes y vectores normales a una curva
- Localización de puntos extremos (máximos y mínimos)
- Curvatura, concavidad, y puntos de inflexión
3.5. Integración de funciones
- Antiderivadas e integral indefinida
- Integral definida
- Área bajo la curva de una función
- Teorema fundamental del cálculo
- Integrales de funciones algebraicas (sumas, restas, productos, y potencias)
- Integrales de funciones trigonométricas, logarítmicas, y exponenciales
- Integración por partes
3.7. Cálculo de funciones multivariadas
- Sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, y esféricas
- Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
- Funciones multivariadas en distintos sistemas de coordenadas
- Derivadas parciales de funciones multivariadas
- Integrales dobles
- Integrales triples
IV. Programación (en algún lenguaje estructurado)
4.1. Variables
- Tipos de datos comunes (enteros, punto flotante, cadenas de caracteres)
- Asignación de variables
- Expresiones aritméticas
- Jerarquía de operadores
4.2. Estructuras de decisión
- Operadores de comparación
- Operadores lógicos (and, or, not)
- Expresiones booleanas
- Estructuras if…else
- Estructuras if…else anidadas
4.3. Estructuras de iteración
- Ciclos controlados por contador
- Ciclos no controlados por contador
- Estructuras tipo while y for
- Ciclos anidados
4.5. Arreglos
- Acceso a elementos individuales de un arreglo unidimensional o vector
- Recorrido de un arreglo unidimensional o vector
- Búsqueda de un valor en un arreglo
- Manejo de cadenas de caracteres
Diagrama del proceso de admisión
b) Certificado de materias completo de la licenciatura y maestría (original o copia certificada y copia fotostática).
c) Protocolo del proyecto de investigación, el cual debe tener un máximo de 10 cuartillas, y debe incluir las siguientes secciones: Motivación, Estado del Arte, Hipótesis, Objetivo, Metodología, Calendario de Actividades y Bibliografía. El protocolo debe indicar de manera explicita la LGAC (o las LGACs) con la(s) que está alineado el trabajo de investigación.
d) Currículum Vitae (CV) en formato libre, tanto del aspirante como del asesor o asesores.
e) Carta de intención donde el aspirante exprese su interés y compromiso por realizar estudios de doctorado.
f) En caso de ser una co-asesoría, se debe incorporar una carta justificando la colaboración y explicando la motivación de la misma.
g) Cartas de recomendación de tres referencias personales, las cuales no deben ser familiares del aspirante, según el formato presentado en el Anexo D.
h) Comprobantes vigentes de la presentación de exámenes GRE y TOEFL con puntuaciones mínimas de: 1100 GRE (puntaje acumulado de las secciones verbal y cuantitativa) y 500 TOEFL.
Requistos de Ingreso
Hay 2 opciones para ingresar al Doctorado en Ciencias de la Ingeniería. A continuación se describen los requisitos según la opción de admisión:
Opción 1: Ingreso por examen de diagnóstico para quienes no provengan de la Maestría en Ingeniería Electrónica.
Se aplicará un examen de diagnóstico para conocer la preparación académica del aspirante. Si el aspirante "aprueba el examen de diagnóstico" con calificación mayor o igual a 7 podrá entregar la documentación.
Nota:Si el aspirante proviene de la Maestría en Ingeniería Electrónica puede entregar la documentación.
Documentación
- Acta de nacimiento (original o copia certificada y copia fotostática).
- Título o Acta de Examen de la Maestría (o grado equivalente) emitido por una Institución de Educación Pública o por instituciones particulares con autorización y reconocimiento de validez oficial de los estudios (originales o copia certificada y copia fotostática). Los extranjeros deberán tramitar la certificación de la Secretaria de Relaciones Exteriores.
- Certificado de materias completo de la licenciatura y maestría (original o copia certificada y copia fotostática).
- Carta de no adeudo expedida por el CONACYT en caso de haber sido beneficiado con algún apoyo económico.
- Currículum Vitae (CV) en formato libre, tanto del aspirante como del asesor o asesores.
- En caso de ser una co-asesoría, se debe incorporar una carta justificando la colaboración y explicando la motivación de la misma.
- Reportes oficiales de los puntajes obtenidos en el TOEFL (≥ 450 pts) y EXANI III (≥ 1,050 pts).
- Carta de motivos, donde se explique la motivación para ingresar al programa doctoral y la afinidad con el proyecto de investigación.
- Protocolo del proyecto de investigación, el cual debe tener un máximo de 10 cuartillas, y debe incluir las siguientes secciones: Motivación, Estado del Arte, Hipótesis, Objetivo, Metodología, Calendario de Actividades y Bibliografía. El protocolo debe indicar de manera explicita la LGAC (o las LGACs) con la(s) que está alineado el trabajo de investigación.
- Cartas de recomendación de tres referencias personales, las cuales no deben ser familiares del aspirante.
I. Álgebra Superior
1.1. Conjuntos
- Definición y notación de conjuntos
- Subconjuntos, conjunto universo, y conjunto vacío
- Operaciones con conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencia
- Leyes de DeMorgan
- Producto cartesiano de conjuntos
- Cardinalidad: conjuntos finitos, contables e incontables
- Relaciones y funciones
1.2. Algebra de números complejos
- Números imaginarios y complejos
- Aritmética de números complejos
- Representación polar de números complejos (identidad de Euler)
- Complejo conjugado
- Operaciones con razones de complejos
1.3. Polinomios, álgebra de polinomios, y sus raíces
- Definición de polinomio
- Operaciones con polinomios
- Divisibilidad
- Raíces de polinomios
- Factorización de polinomios
- Teorema fundamental del álgebra
- Descomposición de una función racional en fracciones parciales
1.4. Técnicas básicas de demostración
- Implicaciones "si...entonces..." y "...,si y solo si,..."
- Demostración directa (deducción)
- Demostración por contradicción
- Inducción matemática
II. Álgebra Lineal
2.1. Operaciones y álgebra con vectores y matrices
- Tipos de matrices: cuadradas, simétricas, diagonales e identidad
- Aritmética de vectores
- Aritmética de matrices
- Producto de matrices
- Propiedades de las operaciones de matrices
2.2. Propiedades y operaciones básicas de matrices
- Determinantes (obtención por medio de cofactores)
- Traza
- Rango
- Transpuesta
- Inversa
2.3. Sistemas de ecuaciones lineales
- Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales
- Reducción de Gauss-Jordan
- Solución de sistemas de ecuaciones lineales
- Inversión de matrices
2.4. Espacios vectoriales
- Definición de los espacios vectoriales R2, R3 y Rn
- Producto interno entre vectores y ortogonalidad
- Norma de un vector
- Ángulo entre dos vectores
- Combinación lineal de vectores
- Dependencia e independencia lineal
III. Cálculo
3.1. Funciones
- Graficación de funciones y ecuaciones
- Dominio y rango de una función
- Aritmética de funciones
- Composición de funciones
3.2. Límites y continuidad
- Noción de límite de una función
- Cálculo de límites
- Regla de L’Hopital
- Continuidad
3.3. Derivación de funciones
- Derivación por incrementos
- Reglas de derivación para sumas, restas, productos, cocientes, y potencias
- Regla de la cadena
- Derivadas de funciones trigonométricas, logarítmicas, y exponenciales
3.4. Aplicaciones de la derivada
- Cálculo de rectas tangentes y vectores normales a una curva
- Localización de puntos extremos (máximos y mínimos)
- Curvatura, concavidad, y puntos de inflexión
3.5. Integración de funciones
- Antiderivadas e integral indefinida
- Integral definida
- Área bajo la curva de una función
- Teorema fundamental del cálculo
- Integrales de funciones algebraicas (sumas, restas, productos, y potencias)
- Integrales de funciones trigonométricas, logarítmicas, y exponenciales
- Integración por partes
3.7. Cálculo de funciones multivariadas
- Sistemas de coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas, y esféricas
- Curvas definidas por ecuaciones paramétricas
- Funciones multivariadas en distintos sistemas de coordenadas
- Derivadas parciales de funciones multivariadas
- Integrales dobles
- Integrales triples
IV. Programación (en algún lenguaje estructurado)
4.1. Variables
- Tipos de datos comunes (enteros, punto flotante, cadenas de caracteres)
- Asignación de variables
- Expresiones aritméticas
- Jerarquía de operadores
4.2. Estructuras de decisión
- Operadores de comparación
- Operadores lógicos (and, or, not)
- Expresiones booleanas
- Estructuras if…else
- Estructuras if…else anidadas
4.3. Estructuras de iteración
- Ciclos controlados por contador
- Ciclos no controlados por contador
- Estructuras tipo while y for
- Ciclos anidados
4.5. Arreglos
- Acceso a elementos individuales de un arreglo unidimensional o vector
- Recorrido de un arreglo unidimensional o vector
- Búsqueda de un valor en un arreglo
- Manejo de cadenas de caracteres
Diagrama del proceso de admisión
Opción 2: Ingreso por exámenes GRE y TOEFL
Los aspirantes a ingresar al DCI que cuenten con grado de maestría en una de las áreas afines, deben presentar solicitud al Comité Académico del Posgrado con la siguiente información:
a) Título o Acta de Examen de la Maestría (o grado equivalente) emitido por una Institución de Educación Pública o por instituciones particulares con autorización y reconocimiento de validez oficial de los estudios (originales o copia certificada y copia fotostática). Los extranjeros deberán tramitar la certificación de la Secretaria de Relaciones Exteriores.b) Certificado de materias completo de la licenciatura y maestría (original o copia certificada y copia fotostática).
c) Protocolo del proyecto de investigación, el cual debe tener un máximo de 10 cuartillas, y debe incluir las siguientes secciones: Motivación, Estado del Arte, Hipótesis, Objetivo, Metodología, Calendario de Actividades y Bibliografía. El protocolo debe indicar de manera explicita la LGAC (o las LGACs) con la(s) que está alineado el trabajo de investigación.
d) Currículum Vitae (CV) en formato libre, tanto del aspirante como del asesor o asesores.
e) Carta de intención donde el aspirante exprese su interés y compromiso por realizar estudios de doctorado.
f) En caso de ser una co-asesoría, se debe incorporar una carta justificando la colaboración y explicando la motivación de la misma.
g) Cartas de recomendación de tres referencias personales, las cuales no deben ser familiares del aspirante, según el formato presentado en el Anexo D.
h) Comprobantes vigentes de la presentación de exámenes GRE y TOEFL con puntuaciones mínimas de: 1100 GRE (puntaje acumulado de las secciones verbal y cuantitativa) y 500 TOEFL.
Documentos para Trámite de Inscripción
- Original y 2 copias de acta de nacimiento reciente (5 años a la fecha)
- 2 copias de credencial de elector IFE
- 2 copias de credencial curp
- 2 fotografías tamaño credencial
- 2 copias de acta exámen o título de licenciatura y/o maestría
- Carta de admisión al posgrado
- Curriculum vitae
- Carta exposición de motivos para ingresar
- Nombre e información de contacto de 3 referencias personales
Además
- Original y 2 copias de certificado de materias (de maestría)
- Carta justificando la co-asesoria (si es el caso)
- TOEFL
- Protocolo proyecto de investigación
- Carta de no adeudo del conacyt (si es el caso)